Η Σχολή | Προσωπικό | Σπουδές | Έρευνα | εκτύπωση

Τίτλος Μαθήματος

Μαθηματικά ΙΙΙ (9.2.23.3)

Εξάμηνο Διδασκαλίας

Υποχρεωτικό Μάθημα Κορμού: 3ου Εξαμήνου

Ωριαίο Πρόγραμμα

Ώρες Διδασκαλίας Ώρες Ασκήσεων
Εργαστηριακές Φροντιστηριακές
4 - 2

Ωρολόγιο Πρόγραμμα

Δευτέρα: 10:45-12:30 Κτ. Μετ. 101

Τετάρτη: 8:45-10:30 Κτ. Μετ. Αμφ. 01 10:45-12:30 (Ασκήσεις) Κτ. Μετ. Αμφ. 01

Διδάσκοντες

Νικόλαος  Μ. Σταυρακάκης
Καθηγητής ΕΜΠ
Γραφείο 3.25, Κτ. Ε
τηλ. 210- 7721779
email: nikolas@central.ntua.gr
Ιστοσελίδα: http://www.math.ntua.gr/~stavraka

Ευανθία  Δούκα
Επίκουρη Καθηγήτρια, ΕΜΠ
Γραφείο 3.21 , Κτ. Ε 
τηλ. 210 - 7724445
email: vanda@math.ntua.gr

Βιβλία Διδασκαλίας

  1. Ν. Μ. Σταυρακάκης: Συνήθεις Διαφορικές εξισώσεις: Γραμμική και μη Γραμμική Θεωρία - με Εφαρμογές από τη Φύση και τη Ζωή, (2η Έκδοση), Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα, Ιανουάριος 2011, (σελίδες 630 + xvii).
  2. W. E. Boyce & R. C. DiPrima: Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ
  3. Δ. Κραββαρίτης: Θέματα Διαφορικών Εξισώσεων, Εκδόσεις Συμεών

Επιπρόσθετη Βιβλιογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

  • R L Borrelli & C S Coleman: Differential Equations. A Modeling Approach. J. Wiley & Sons, 1998
  • W. E. Boyce & R. C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, J. Wiley & Sons, (9th Ed), 2010
  • C H Edwards and D E Renney: Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems,Prentice - Hall (6rd edition), 2008
  • H.J. Lee, W.E. Schiesser, Ordinary and Partial Differential Equation Routines in C, C++, Fortran, Java, Maple, and MATLAB, CRC PRESS, 2003
  • R K Nagle, E B Saff & A D Snider: Fundamentals of Differential Equations and boundary Value Problems.Addison-Wesley Publ. Co. (3nd ed.) , 2000
  • A.D. Polyanin & Valentin F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinaryary Differential Equations,Second Edition, CRC PRESS, New York, 2007
  • E. D. Rainville and Ph. E. Bedient & Rich. E. Bedient: Elementary Differential Equations, (8th Edition) Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1997
  • G F Simmons: Differential Equations with Applications and Historical Notes, (2nd Edition) 1991
  • R. J. Swift and St. A. Wirkus A Course in Ordinary Differential Equations, Chapman and Hall/CRC, 2007
  • Tenebaum & Polland: Ordinary Differential Equations, Dover, 1985.

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ

  • D K Arrowsmith & C M Place: Ordinary Differential Equations, Chapman and Hall, 1982
  • C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, (2nd Edition), Springer-Verlag, (2006)
  • J Cronin: Ordinary Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory, (3rd Edition) Chapman & Hall/CRC Press, New Jersey, 2007
  • M. W. Hirsch & S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, 1974.
  • J. K. Hale : Ordinary Differential Equations, R. E. Krieger Publ. Co. 1980.
  • J. K. Hale & H. Kocak: Dynamics and Bifurcation, Springer-Verlag (Texts in Appl. Math’s Vol. 3), 1991
  • D. W. Jordan & P. Smith: Nonlinear Ordinary Differential Equations, Clarendon Press, Oxford (3ndEd.), 1999
  • F Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, (2nd Edition), New York, 2000
  • S. Wiggins : Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Texts in Appl. Maths.2, Springer-Verlag , (2ndEd.), 2003

Σύντομη περιγραφή της ύλης

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ της ΥΛΗΣ: Τα ΜΑΘΗΝΑΤΙΚΑ ΙΙΙ είναι το εισαγωγικό μάθημα στη Θεωρία των Συνήθων Διαφορικών εξισώσεων. Για τη σωστή προσέγγιση στο μάθημα απαιτείται πολύ καλή γνώση του Λογισμού Μιας Μεταβλητής αλλά και κάποιων θεμάτων του Λογισμού των Πολλών Μεταβλητών. Με το μάθημα αυτό ο φοιτητής εισάγεται κατ' αρχή στις βασικές έννοιες των Διαφορικών Εξισώσεων και ειδικότερα αυτές των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Στη συνέχεια έρχεται σε επαφή με το βασικό λογισμό των Γραμμικών και Μη Γραμμικών Εξισώσεων 1ης Τάξης. Γίνεται γνώστης των κλασικών τεχνικών επίλυσης Γραμμικών Εξισώσεων και Συστημάτων (ομογενών και μη) με σταθερούς συντελεστές οποιουδήποτε βαθμού. Για τα αντίστοιχα προβλήματα με μη σταθερούς συντελεστές γίνεται εισαγωγή στη Θεωρία Δυναμοσειρών και εφαρμογή αυτής σε τέτοια προβλήματα. Εισάγεται η έννοια των Ολοκληρωτικών Μετασχηματισμών, αναλύεται η σημασία τους και γίνεται χρήση του Μετασχηματισμού Laplace τόσο σε κλασικές όσο και σε εξειδικευμένες μορφές (Συναρτήσεις Heaviside, Συνάρτηση δ-Dirac, Ολοκληρωδιαφορικές, κ.α.) Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων και Συστημάτων. Τέλος, αναπτύσσονται τα θέματα των Σειρών Fourier και γίνεται εφαρμογή αυτών στην επίλυση κάποιων απλών μορφών προβλημάτων συνοριακών τιμών, τα οποία με τη σειρά τους αποτελούν τα αναγκαία εργαλεία για την εισαγωγή στη μελέτη των γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, για όποιον θέλει να ασχοληθεί με το σχετικό αντικείμενο.

ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης και ανώτερης τάξης. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με τη χρήση δυναμοσειρών στη περιοχή ενός ομαλού σημείου. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Μετασχηματισμός Laplace. Σειρές Fourier.

Βαθμολογία

Η Τελική Βαθμολογία θα διαμορφωθεί ως εξής:

  • 1 Μονάδα από τα Φυλλάδια Προβλημάτων
  • 1 Μονάδα από το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα
  • 9 Μονάδες από την Τελική Εξέταση

Πρόγραμμα Παραδόσεων

1η Εβδομάδα

Εισαγωγικές έννοιες, Λύσεις Διαφορικών εξισώσεων, Γεωμετρικά χαρακτηριστικά λύσεων, Μαθηματική προτυποποίηση.

2η Εβδομάδα

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης- Χωριζόμενων Μεταβλητών  Ακριβείς Εξισώσεις, Πολλαπλασιαστής Euler.

3η Εβδομάδα

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης- Γραμμικές Εξισώσεις , Εξίσωση Bernoulli.

4η Εβδομάδα

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης- Εξίσωση Riccati, Εξίσωση Lagrange, Εξίσωση Clairaut

5η Εβδομάδα

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 2ης Τάξης και Ανώτερης Τάξης- Εισαγωγή,  Γενική θεωρία γραμμικών ομογενών,  Ομογενείς γραμμικές σ.δ.ε. με σταθερούς συντελεστές.

6η Εβδομάδα

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 2ης Τάξης- Μη-ομογενείς γραμμικές σ.δ.ε: Μέθοδος Μεταβολής των Σταθερών (Lagrange),Μέθοδος Προσδιορισμού των Συντελεστών (Euler).

7η Εβδομάδα

Γραμμικά Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων- Εισαγωγή, Λύση με απαλοιφή, Ομογενή συστήματα σ.δ.ε., Μη ομογενή συστήματα σ.δ.ε.

8η Εβδομάδα

Γραμμικά Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων- Γραμμικά Συστήματα με σταθερούς Συντελεστές: Ομογενή - Μη ομογενή.

9η Εβδομάδα

Μετασχηματισμός Laplace- Εισαγωγή, Ιδιότητες, Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace, Εφαρμογές στις σ.δ.ε.

10η Εβδομάδα

Μετασχηματισμός Laplace- Συνάρτηση Heaviside, Συνάρτηση δ-Dirac, Συνέλιξη.

11η Εβδομάδα

Επίλυση Σ.Δ.Ε. με Δυναμοσειρές: Ακολουθίες και Σειρές, Συναρτήσεων, Δυναμοσειρές.

12η Εβδομάδα

Επίλυση Σ.Δ.Ε. με Δυναμοσειρές: Λύση σε σειρά γύρω από Ομαλό Σημείο.

13η Εβδομάδα

Σειρές Fourier- Εισαγωγή , Σύγκλιση Σειρών, Ημιτονική - Συνημιτονική Σειρά Fourier, Πράξεις στις Σειρές Fourier, Εφαρμογές σε προβλήματα συνοριακών τιμών.

Λεπτομερές Πρόγραμμα Παραδόσεων

-